Problème pratique avec le théorème de Pythagore

J'ai un problème où je dois calculer la hauteur d'une échelle appuyée contre un mur.

Si l'échelle mesure

5

mètres et que sa base est placée à

3

mètres du mur, quelle est la hauteur atteinte sur le mur ?

Je sais que je dois utiliser le théorème de Pythagore :

a^{2} + b^{2} = c^{2}

, mais je ne suis pas sûr de comment l'appliquer dans ce cas précis.

1 Réponses

Élève de 3ème

Application du théorème de Pythagore

Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

$c^{2} = a^{2} + b^{2}$

où $c$ est l'hypoténuse (le côté opposé à l'angle droit) et $a$ et $b$ sont les deux autres côtés.

Application à votre problème

Dans votre cas, l'échelle de longueur 5 m forme un triangle rectangle avec le mur et le sol. La distance du pied de l'échelle au mur est de 3 m.

Nous cherchons la hauteur $h$ atteinte sur le mur.

Par Pythagore : $5^{2} = 3^{2} + h^{2}$ $25 = 9 + h^{2}$ $h^{2} = 16$ $h = 4$

La hauteur atteinte sur le mur est donc de 4 mètres.

On peut vérifier en calculant la longueur de l'échelle : $3^{2} + 4^{2} = 9 + 16 = 25 = 5$ m

Ce qui correspond bien à la longueur donnée de l'échelle.

Schéma du problème

Aminata CamaraJe n'ai pas compris cette partie, pouvez-vous détailler ?

4/17/2025, 12:18:33 PM

Ibrahim GueyeMerci pour cette explication claire !

4/17/2025, 12:18:33 PM

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