Résolution d'une équation du second degré

Pour résoudre une équation du second degré de forme $a{x}^2+bx+c=0$, voici la méthode complète :

1. Calculer le discriminant $\Delta$

$\Delta =b^2-4ac$

2. Interpréter le discriminant

• Si $\Delta >0$ : l'équation a deux solutions réelles distinctes
• Si $\Delta =0$ : l'équation a une solution réelle double
• Si $\Delta <0$ : l'équation n'a pas de solution réelle (mais deux solutions complexes)

3. Calculer les solutions

• Si $\Delta >0$ : $x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}$ et $x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}$
• Si $\Delta =0$ : $x_0=\frac{-b}{2a}$

Exemple

Pour $2x^2-4x-6=0$ :

1. $a=2$, $b=-4$, $c=-6$
2. $\Delta =(-4{)}^2-4\times 2\times (-6)=16+48=64$
3. $x_1=\frac{4-\sqrt{64}}{4}=\frac{4-8}{4}=-1$
4. $x_2=\frac{4+\sqrt{64}}{4}=\frac{4+8}{4}=3$

Les solutions sont donc $x=-1$ et $x=3$.