Calcul de probabilités avec deux dés

Pour calculer la probabilité d'obtenir une somme de 7 avec deux dés à six faces, nous devons d'abord identifier tous les cas possibles et les cas favorables.

Cas possibles

Quand on lance deux dés, chaque dé peut afficher un nombre de 1 à 6, ce qui donne un total de $6\times 6=36$ combinaisons possibles.

Cas favorables (somme = 7)

Les combinaisons donnant une somme de 7 sont :

• (1, 6)
• (2, 5)
• (3, 4)
• (4, 3)
• (5, 2)
• (6, 1)

Soit 6 combinaisons favorables.

Calcul de la probabilité

$P(\text{Somme}=7)=\frac{\text{Nombre de cas favorables}}{\text{Nombre de cas possibles}}=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}\approx 0,167$

La probabilité d'obtenir une somme de 7 est donc de $\frac{1}{6}$ (environ 16,7%).

Généralisation

Pour calculer la probabilité d'obtenir une somme $s$ avec deux dés, on doit compter les combinaisons $(a,b)$ telles que $a+b=s$, où $a$ et $b$ sont compris entre 1 et 6.

Par exemple :

• Somme 2 : (1,1) → 1 combinaison → $P(\text{Somme}=2)=\frac{1}{36}$
• Somme 3 : (1,2), (2,1) → 2 combinaisons → $P(\text{Somme}=3)=\frac{2}{36}=\frac{1}{18}$
• Somme 12 : (6,6) → 1 combinaison → $P(\text{Somme}=12)=\frac{1}{36}$

Le nombre de combinaisons (et donc la probabilité) augmente à mesure qu'on s'approche de 7, puis diminue.