Algorithme d'Euclide et PGCD

Je n'arrive pas à comprendre l'algorithme d'Euclide pour trouver le Plus Grand Commun Diviseur (PGCD).

Si j'ai deux nombres $a$ et $b$, comment procéder étape par étape ? Pourriez-vous m'expliquer avec un exemple concret, par exemple pour calculer $\text{PGCD}(48,18)$ ?

Je comprends que ça implique des divisions successives, mais je n'arrive pas à voir comment ça fonctionne.